降采样，又称减采集，是在数字信号处理领域中的一种技术，其目的是通过降低信号采样率来减少数据传输速率或数据大小。这一过程常用于音频和视频等领域，以实现更高效的存储和传输。降采样过程中使用滤波器来抑制混叠引起的失真，因为降采样可能导致混叠现象。在系统中有降采样功能的部分被称为降频器。

原理介绍

降采样因子（通常用M表示），通常是大于1的整数或有理数，它表示采样周期变为原来的M倍，或者说采样率变为原来的1/M倍。这种变化会导致频谱压缩，因此需要使用滤波器来确保在较低的采样频率下不会出现混叠，从而保持奈奎斯特采样定理的有效性。

整数倍降采样

整数倍降采样可以通过两个步骤完成：首先，使用数字低通滤波器去除信号中的高频成分，以防止混叠；其次，对经过滤波的信号进行M倍的降采样，即保留原始信号中间隔为M的采样点。如果缺少第一步，信号的高频成分可能会在降采样过程中混入低频信号中，导致混叠失真。为了减轻混叠的影响，降采样中的滤波器被称为反混叠滤波器。设计反混叠滤波器时，需要确保其截止频率小于1/M倍的奈奎斯特抽样频率，以避免混叠的发生。具体而言，当采用无限脉冲响应法设计反混叠滤波器时，滤波过程需要在降低采样速率之前从输出端反馈信息到输入端。而采用有限脉冲响应法时，滤波过程相对简单，只需考虑间隔为M的采样点。在这种情况下，滤波过程可以表示为：

$$y[n]=∑_{k=0}^{K-1}x[nM-k]⋅h[k]$$

其中，$h[•]$是数字滤波器的脉冲响应，$K$是其长度，$x[•]$是要被降采样的原始信号的采样点。通常情况下，$M=2$，$h[•]$可以被设计成半频带滤波器，使得序列$h[k]$中近一半的系数为零，从而简化卷积运算。每隔M个采样点，抽样脉冲响应的系数形成一个子序列，总共包含M个降采样的脉冲响应子序列。这些子序列的点积结果是每个子序列与其对应的采样点$x[•]$的内积总和。由于采样周期变为M倍，每个降采样后的子序列将在各自的内积中独立，且$x[•]$的采样点只会出现于其中一个内积中，而不会出现在其他内积中。因此，可以使用M组有限长度频率响应数字滤波器同时并行地计算M组内积，最终将M组输出值相加。这种方法提供了不同的硬件实现方案，可能适用于多处理器架构。具体地说，输入的数据流经过分工作业并发送给M组滤波器，然后再将输出相加，这种架构被称为多项位滤波器。

分数倍降采样

分数倍降采样可以分为两步：先以L倍频率升采样，再以1/M倍频率降采样。升采样需要低通滤波器来过滤数据速率增大的信号，而降采样则需要低通滤波器来过滤输入信号。因此，这两个滤波过程可以合并为一个，通过使用一个低通滤波器代替，该滤波器的截止频率为两个低通滤波器中较短的一个。当M > L时，反混叠滤波器的截止频率（周期数/采样）将是较低的截止频率。